– Начално образование

Какво трябва да знаем по математика в края на 2 клас

Научихте ли това във втори клас???
Тук в кратък вид са показани основните знания ,които трябва да сме разбрали по математика във 2 клас.
Предстоят ,,изходни нива” и този теоритичен материал е полезен.
СЪБИРАНЕ :
събираемо + събираемо = сбор 3+ 5 = 8
Неизвестното събираемо намираме ,като от сбора ИЗВАДИМ известното събираемо
х + 5 = 8 х = 8 – 5 х = 3 Проверка : 3 + 5 = 8
ИЗВАЖДАНЕ :
умаляемо – умалител = разлика 10 – 4 = 6
Неизвестно умаляемо намираме ,като СЪБЕРЕМ умалителя с разликата
х – 4 = 6 х = 4 + 6 х = 10 Заместваме 10 – 4 = 6 Пр. 6 + 4 = 10
Неизвестен умалител намираме ,като от умаляемото ИЗВАДИМ разликата
10 – х = 6 х = 10 – 6 х = 4 Заместваме 10 – 4 = 6 Пр. 6 + 4 = 10
УМНОЖЕНИЕ :
множител . множител = произведение 7 . 8 = 56
Неизвестен множител намираме ,като РАЗДЕЛИМ произведението на другия множител
х . 7 = 56 х = 56 : 7 х = 8 Заместваме 8 . 7 = 56……
……..
ПРОЧЕТЕТЕ ОЩЕ…….
ДЕЛЕНИЕ :
делимо : делител = частно 21 : 3 = 7 Пр. 7 . 3 = 21
Неизвестно делимо намираме ,като УМНОЖИМ делителя с частното
х : 3 = 7 х = 7 . 3 х = 21 Заместваме 21 : 3 = 7 Пр. 7 . 3 = 21
Неизвестен делител намираме ,като РАЗДЕЛИМ делимото с частното
21 : х = 7 х = 21 : 7 х = 3 Заместваме 21 : 3 = 7 Пр. 7 . 3 = 21
Разбирате , че за целта ТРЯБВА ДА ЗНАЕТЕ събиране и изваждане с преминаване на десетицата и таблично умножение и деление !
ЧЕТНИ ЧИСЛА: 0 , 2 , 4 , 6 , 8 и всички , които имат цифра на единиците 0,2,4,6,8
НЕЧЕТНИ ЧИСЛА : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 и всички с последна цифра 1,3,5,7,9

ЗАДАЧИ СЪС СКОБИ:Първо извършваме действието в скобите, а останалите знаци и числа извън тях преписваме!
(7.2)+22= 24+(8.2)=
=14 + 22= = 24 + 16=
= 36 = 40
ЗАДАЧИ БЕЗ СКОБИ – РЕД НА ДЕЙСТВИЯТА: Първо извършваме действията умножение и деление, а след това действията събиране и изваждане!
8.3 + 32= 63 – 36:6 = 78 – 7.3 + 25: 5 =
= 24 + 32 = = 63 – 6 = = 78 – 21 + 5 =
= 56 = 57 = 78 – 26 =

= 52

ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ :
Всяка текстова задача има две части : ДАДЕНИ ПАРАМЕТРИ и ВЪПРОС .
Трябва ДА ПРОЧЕТЕМ достатъчно пъти текста , за да отделим двете части.
След това правим : чертеж ,схема , таблица , съкратен запис на условието и
да решим задачата , но да не забравяме и ПРОВЕРКАТА !
Думите в текстови задачи:
с повече-събираме
с по-малко-изваждаме
пъти повече-умножаваме
пъти по-малко -делим
Думичката ,,които”– обръща действието

ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ :
КВАДРАТ – равни страни и прави ъгли . ОБИКОЛКАТА намираме ,като УМНОЖИМ дължината на страната му по 4 . Об. = а . 4
ПРАВОЪГЪЛНИК – две по две равни страни и прави ъгли . ОБИКОЛКАТА намираме ,като УМНОЖИМ дължините на страните му по 2 и получените произведения СЪБЕРЕМ .
Об. = а . 2 + в . 2
ТРИЪГЪЛНИК :Според дължините на страните му – РАВНОСТРАНЕН Об.=а.3
РАВНОБЕДРЕН Об. = а.2 + б и РАЗНОСТРАНЕН Об. = а + б + с
МЕРНИ ЕДИНИЦИ :
1 метър = 10 дециметра = 100 сантиметра
1 лев = 100 стотинки
1 час = 60 минути
1 денонощие = 24 часа , 1 седмица = 7 денонощия
1 година = 12 месеца = 365/366 дни

 

 

В 3 клас по математика трябва да знаем:

СЪБИРАНЕ :
събираемо + събираемо = сбор 43+195 = 238

Първо събираме единиците, после десетиците и накрая стотиците.
Неизвестното събираемо намираме, като от сбора ИЗВАДИМ известното събираемо
х + 195 = 238    х = 238 – 195    х = 43    Проверка : 43 + 195 = 238
ИЗВАЖДАНЕ :
умаляемо – умалител = разлика 1000 – 574 = 426

Започваме да вадим от единиците.
Неизвестно умаляемо намираме, като СЪБЕРЕМ умалителя с разликата
х – 574 = 426    х = 574 + 426    х = 1000    Заместваме 1000 – 574 = 426    Пр. 426 + 574 = 1000
Неизвестен умалител намираме, като от умаляемото ИЗВАДИМ разликата 1000 – х = 426    х = 1000 – 426    х = 574

Заместваме 1000 – 574 = 426         Пр. 426 + 574 = 1000
УМНОЖЕНИЕ :
множител . множител = произведение 153 . 6 = 918

Винаги започваме да умножаваме от единиците.

Запомняме наум (пишем отстрани) числата, които се добавят в реда на десетиците и стотиците.

Умножаваме с 1, получаваме същото число.

Умножаваме с 0, получаваме 0.

РАЗМЕСТИТЕЛНОТО свойство на умножението (и на събирането) – без значение е как ще са разположени двата множители, произведението ще е едно и също. 364.6 = 6.364

СЪДРУЖИТЕЛНОТО свойство на умножението (и на събирането) – независимо как ще групираме трите множителя, произведението ще е едно и също. 4.4.9 = 4.(4.9) = (4.4).9 = 4.(9.4)

РАЗПРЕДЕЛИТЕЛНОТО свойство на умножението спрямо събирането – произведението на сбор с число е равно на сбора от произведенията на всяко от събираемите с числото. (9+7). 8 = 9.8+7.8
Неизвестен множител намираме, като РАЗДЕЛИМ произведението на другия множител х . 7 = 56    х = 56 : 7    х = 8    Заместваме 8 . 7 = 56
ДЕЛЕНИЕ :
делимо : делител = частно 875 : 5 = 175    Пр. 175 . 5 = 875

Делението започва винаги от най-високия ред (в случая – от стотиците).

Най-близкото и по-малко число; записваме в частното; проверка; записваме в опашката; вадим; сваляме и записваме следващата цифра и т.н. При изваждането винаги трябва да се получава число, по-малко от делителя. Когато броят на стотиците е по-малък от делителя, вземаме и десетиците. Когато сваленото число е по-малко от делителя, в частното пишем О.

Когато разделим кое да е число на 0, получаваме 0.

Когато разделим кое да е число с 1, получаваме същото число.

Когато делим число на 2, получаваме половинка.

Когато делим число на 3, получаваме третинка.

Когато делим число на 4, получаваме четвъртинка.

Когато делим число на 10, получаваме десетинка.

ЧАСТНОТО на сбор с число е равно на сбора от частните на всяко от събираемите с числото. (70+10):5 = 70:5+10:5
Неизвестно делимо намираме, като УМНОЖИМ делителя с частното
х : 3 = 257    х = 257 . 3    х = 771    Заместваме 771 : 3 = 257

Пр. 257 . 3 = 771
Неизвестен делител намираме, като РАЗДЕЛИМ делимото с частното
771 : х = 257    х = 771 : 257    х = 3    Заместваме 771 : 3 = 257

Пр. 257 . 3 = 771
Разбирате, че за целта ТРЯБВА ДА ЗНАЕТЕ събиране и изваждане с преминаване на десетицата и таблично умножение и деление !
ЧЕТНИ:0 , 2 , 4 , 6 , 8 и всички, които имат цифра на единиците 0,2,4,6,8
НЕЧЕТНИ: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 и всички с последна цифра 1,3,5,7,9
ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ :
Всяка текстова задача има две части: ДАДЕНИ ПАРАМЕТРИ и ВЪПРОС .
Трябва ДА ПРОЧЕТЕМ достатъчно пъти текста, за да отделим двете части. След това правим: чертеж, схема, таблица, съкратен запис на условието и трябва да решим задачата, но да не забравяме и ПРОВЕРКАТА !
МЕРНИ ЕДИНИЦИ :
1 километър = 1000 метра

1 метър = 10 дециметра = 100 сантиметра = 1000 милиметра

1 дм = 10 см = 100 мм     1 см = 10 мм
1 километър = 1000 метра
1 килограм = 1000 грама

1 тон = 1000 килограма

1 литър = 1000 милилитра
1 лев = 100 стотинки
1 час = 60 минути       1 минута = 60 секунди

1 денонощие = 24 часа 1 седмица = 7 денонощия = 168 часа
1 година = 12 месеца = 365/366 дни

1 век = 100 години

 

ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ :

ЪГЪЛ – фигурата МОК е ъгъл и има връх О и рамена ОМ и ОК. Ъглите са ОСТРИ, ПРАВИ и ТЪПИ.
КВАДРАТ – равни страни и прави ъгли . ОБИКОЛКАТА намираме, като УМНОЖИМ дължината на страната му по 4.   Об. = а . 4
ПРАВОЪГЪЛНИК – две по две равни страни и прави ъгли . ОБИКОЛКАТА намираме, като УМНОЖИМ дължините на страните му по 2 и получените произведения СЪБЕРЕМ.    Об. = а . 2 + в . 2
ТРИЪГЪЛНИК :Според дължините на страните му – РАВНОСТРАНЕН Об.= а.3 РАВНОБЕДРЕН Об. = а.2 + в и РАЗНОСТРАНЕН Об. = а + в + с
Според ЪГЛИТЕ му – ПРАВОЪГЪЛЕН, ОСТРОЪГЪЛЕН, ТЪПОЪГЪЛЕН .

 

 

В 4-ти клас по математика трябва да знаем:

 

Естествените числа са числата, с които броим, т.е. те служат за преброяване и номерация.

Естествените числа записваме чрез десетте цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в десетична позиционна бройна система. В нея всяка цифра в зависимост от позицията (мястото) си в числото означава броя на единици, десетици, стотици, хиляди, десетохиляди, стохиляди, милиони и т.н.

 

клас на

милионите

(млн.)

клас на

хилядите (хил.)

клас на

единиците (ед.)

С

Т

О

М

И

Л

И

Л

О

Н

И

Д

Е

С

Е

Т

О

М

И

Л

И

О

Н

И

М

И

Л

И

О

Н

И

С

Т

О

Х

И

Л

Я

Д

И

Д

Е

С

Е

Т

О

Х

И

Л

Я

Д

И

Х

И

Л

Я

Д

И

С

Т

О

Т

И

Ц

И

Д

Е

С

Е

Т

И

Ц

И

Е

Д

И

Н

И

Ц

И

                 

 

10 единици = 1 десетица ( 10 ед. = 1 дес.)

100 единици = 10 десетица = 1 стотица ( 100 ед. = 10 дес. = 1 стот.)

1000 единици = 100 десетица = 10 стотица =1 хиляда(1000 ед.=100 дес.=10 стот.=1 хил.)

1 милион = 10 стохиляди ( 1 мил.. = 10 стохил.)

1 милион = 100 десетохиляди ( 1 мил.. = 100 десетохил.)

 

Най-малкото естествено число е 1. Всяко следващо число се получава от предходното чрез прибавяне на единица. Няма най-голямо естествено число, т.е. естествените числа са безкрайно много.

 

Сравняване на естествените числа

 

а/при различен брой цифри – по-голямото естествено число има повече цифри.

б/при равен брой цифри – по-голямо е това число, на което е по-голяма първата по ред цифра, сравнявайки цифрите от ляво, на дясно.

 

Какво научих за римските цифри?

 

         Римските цифри се използват за означаване на месеците в датите, за номериране на глави и раздели на книги и др.

Естествените числа се записват с арабски цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Те могат да се запишат и с римски цифри: І, V, Х, L, C, D, M, които са букви, съответни на числата: 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I II III IV V VI VII VIII IX X
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX
30 40 50 60 70 80 90 100 500 1000
XXX XL L LX LXX LXXX XC C D M

 

Числото 353 = 3 . 100 + 50 + 3 . 1 = СССVІІІ

Числото 498 = 500 – 100 + 100 – 10 + 5 + 3 . 1 = CDXCVIII

Числото 1534 = 1000 + 500 + 3 . 10 + 5 – 1 = MDXXXIV

 

         Какво научих за действията на естествените числа?

 

Естествените числа, по-големи от 1000, се събират по същия начин, както числата до 1000. Последователно се събират единици с единици, десетици с десетици, стотици със стотици и т. н.

Събиране с преминаване:

            Ако при събиране на единиците или десетиците се получава число по-голямо число от 9, то една десетица или една стотица се помни „наум” и се прибавя към десетици или стотици (наляво).

За естествените числа а, в и с са в сила следните свойства:

–         Разпределително свойство: а + в = в + а

7895 + 19 677 = 19 677 + 7895

За числото а е вярно, че а + 0 = 0 + а = а

–         Съдружително свойство: (а + в) + с = а + (в + с)

125 + 52 000 + 375 + 47 500 = (125 + 375) + (52 000 + 47 500) =

= 500 + 99 500 = 100 000

–         Намиране на неизвестно умаляемо:

□ – а = в

□ = в + а

Изваждане с преминаване:

            Една десетица се раздробява на 10 единици или една стотица се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) съответно към единиците или десетиците.

–         Свойства: а – 0 = а ; а – а = 0.

–         Намиране на неизвестно събираемо:

□ + а = в

□ = в – а

Умножение:

–         Разместително свойство: а . в = в . а ;

–         Съдружително свойство: (а . в ) . с = а . ( в . с) = а . в . с ;

–         Разпределително свойство: (а + в ) . с = а . с + в . с;

            а . 1 = 1 . а = а, а . 0 = 0 . а = 0

            Умножение на число с едноцифрено число:

Умножението се извършва отдясно на ляво, като последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците на числото а с едноцифреното число в.

Умножение с преминаване на десетица и стотица (наляво):

Ако при умножението на единиците с едноцифреното число се получи число, по-голямо от 9, то получените десетици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на десетиците с едноцифреното число. По същия начин, ако произведението на десетиците с едноцифреното число е по-голямо от 9, то получените стотици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на стотиците с едноцифреното число.

Умножение с 10, 20, …, 90:

Умножението се извършва, както с едноцифрено число, като след полученото произведение се записва 0.

Умножение на число с двуцифрено число:

Последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците първо с единиците и след това с десетиците на двуцифреното число. Получените произведения се събират, като произведението на числото с десетиците е
изместено с един ред (позиция) наляво.

 

–         Намиране на неизвестен множител:

□ . а = в или   а . □ = в

□ = в : а

 

Деление:

Обратно действие на умножението. Точно деление е делението без остатък

–         Разпределително свойство: (а + в ) : с = а : с + в : с;

            а : 1 = а; а : а = 1; 0 : а = 0

            На нула не се дели!

Деление на число с едноцифрено число:

Делението се извършва отляво на дясно, като стотиците, десетиците и единиците на делимото а се разделят на едноцифреното число в.

Деление с преминаване на десетици и стотици от остатъка (надясно):

            Ако при делението на стотиците има остатък 1, то той се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) към десетиците на делимото и се извършва делението. По същия начин, ако при делението на десетиците има остатък 40 единици, които се прибавят към единиците на делимото и се извършва делението.

Деление с 10 и 100:

Числото, на което последната цифра е 0 се дели точно на 10, като се премахне нулата.

Числото, на което последните две цифри са нули се дели точно на 100, като се премахнат двете нули.

Деление на число с двуцифрено число:

            Първо се разделят стотиците и десетиците на числото с двуцифреното число и от тях се изважда произведението на полученото частно с делителя. До получения остатък се прибавят(записват) единиците на делимото и отново се извършва делението по същия начин.